ゲーミフィケーションとは、単純に言うと

「ゲームの要素を取りいれる」

です。

例えばそろばんや柔道の段級位、段や級というレベルで習熟度を表示しています。数値というわかりやすい形で表すことで、ユーザーの自尊心や競争心を刺激しています。私は3段に昇格した、あなたは2段といった具合です。
あるいは喫茶店のスタンプカード。スタンプを10個集めるとコーヒーが1杯タダ、今は5個といった形でカードにスタンプが埋まっていくことで目的の達成度合いを具現化しています。
アイスクリームであたりが出ればもう1本貰える、というのもあります。当てたいという気持ちをくすぐり、購買意欲をそそらせています。
これらはいずれもゲームにある「優越性」「達成度」「射幸性」などの要素を利用している点でゲーミフィケーションと言えます。

昨今急速にゲーミフィケーションという言葉が取り上げられるようになりました。この場合はインターネットなどIT系の業種でゲーム要素を導入することを指すことが多いようです。以下のようなものがあります。

A)位置情報系
位置情報を使ったゲーム要素を導入する
例えば観光地を全部回ると称号やプレゼントがもらえる、と言ったタイプ。このタイプはしろつくやコロプラといった位置ゲーと呼ばれるゲームとコラボレーションすることもあります。 GPSがついた携帯電話が普及して伸びてきた分野です。

B)サイト活動系
アクセスや買い物などサイト内での行動に連動したゲーム要素を導入する
毎日アクセスするとサイトのマスコットが成長する、ECサイトで買い物すると称号がもらえる、と言ったタイプ。ある意味古くからあるタイプです。

C)コンシューマー系
B2C(消費者向け)のサービスにゲーム要素を導入する
ECサイト、商品紹介などのサイトにゲーム要素を組み込んだタイプ。

D)業務系
企業内の業務にゲーム要素を導入する
グループウェアや社内報、スケジューラーなど企業内のITシステムにゲーム要素を組み込んだタイプ。 企業内の健康管理や福利厚生に応用するケースも。

もちろん、IT以外の分野でもゲーミフィケーションという単語が使われるケースがあります。2011年のバズワードとして今までゲーミフィケーションという単語ではなく、「ゲーム要素の導入」「ゲーム化」という説明で済ませていた事例にもゲーミフィケーションという単語が使用される例も出ています。